Расчет шпильки на изгиб

Расчет шпильки на изгиб

‘);> //—>
Резьбовое соединение — это разъемное крепёжное резьбовое соединение для скрепления двух и более деталей болтами или шпильками.

Расчет резьбового соединения заключается в определения по физической формуле диаметра болта в зависимости от материала (предела текучести) и прилагаемой на болт или шпильку нагрузки.

Для справки смотрите таблицу предела текучести сталей.

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета резьбового соединения в зависимости от марки стали и прилагаемой нагрузки. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать диаметр болта или шпильки.

Расчет резьбовых соединений на прочность

Критерии работоспособности резьбы и причины отказа

Для изготовления стандартных крепежных деталей общего назначения применяют низко- и среднеуглеродистые стали — Ст10, Ст20, Ст35 и др.
Стальные винты, болты и шпильки изготовляют из материалов 12 классов прочности, которые обозначают двумя числами: первое число, умноженное на 100, равно пределу прочности материала; если первое число умножить на второе и на 10, получим предел текучести материала.
Например, 4,6 : σв = 400 МПа, σт = 240 МПа.

Для ответственных деталей используют легированные стали 40Х, 30ХГСА.
Для повышения коррозионной стойкости резьбовые детали оксидируют, омедняют, оцинковывают.

Повышение прочности крепежных резьбовых соединений достигается не только применением соответствующих материалов для деталей, но и за счет правильного подбора резьбы (крупная, мелкая, многозаходная и т. д.) , а также за счет рациональной конструкции деталей (выполнение галтелей в зонах концентрации напряжений, правильный размер головки болта или гайки и т. п.) .

Причины выхода из строя резьбовых соединений

В зависимости от характера нагружения и способа сборки деталей резьбовых соединений их делят на соединения без предварительной затяжки и с предварительной затяжкой.
Основные критерии работоспособности резьбовых соединений определяют на основе анализа причин выхода из строя крепежных деталей.
Выход из строя (отказ) винтов, болтов, шпилек происходит вследствие:

  • смятия, износа, среза резьбы (рис. 1, а) .
  • разрушения головки (рис. 1, б) ;
  • разрыва стержня по резьбе или переходному сечению под головкой болта (рис. 1, в) ;

Гайки чаще всего выходят из строя по причине смятия, среза или износа резьбы или разрушения (износа) боковых граней.

Исходя из перечисленных причин отказа, можно сделать вывод, что основным критерием работоспособности резьбовых крепежных соединений, по которому производят расчеты, является прочность стержня на растяжение (т. е. основной критерий работоспособности) .
При этом стержень крепежной детали по понятиям сопромата условно играет роль балки (бруса) , имеющего минимальное поперечное сечение во впадинах резьбы. Это сечение и считается при расчетах резьбовых соединений наиболее опасным, его диаметр является внутренним диаметром резьбового соединения.

Разрушение болтов под головкой имеет место из-за наличия концентраторов напряжений в зоне перехода от стержня к головке. В стандартных крепежных изделиях этот недостаток устраняют с помощью галтелей (плавного перехода между сечениями), значительно уменьшающих концентрацию напряжений. По этой причине расчеты болтов на прочность по этому критерию, как правило, не производят.

В некоторых конструкциях (где крепежные детали нагружены поперечной силой) производят расчет стержней болтов, шпилек и винтов на срез и смятие.

Примеры расчетов резьбовых соединений для разных случаев крепления деталей и связанных с этим характером нагрузок приведены ниже.

Расчет одиночных болтов при постоянной нагрузке

Расчет незатянутого болта при действии осевой силы

Стержень незатянутого и продольно нагруженного болта (винта, шпильки) работает только на растяжение. Пример конструкции такого крепежного соединения приведен на рисунке 1, г .
Подобные нагрузки испытывают крюки грузоподъемных машин и механизмов, поскольку они не закрепляются жестко в блоках и суппортах, что позволяет грузозахватным органам вращаться вокруг оси.

Рассматривая стержень болта, как продольно нагруженный круглый брус диаметром d , определим действующие в его сечениях напряжения, вызываемые продольной силой F :

σр = F/A = 4F/πd 2 (здесь А = πd 2 /4 — площадь сечения болта) ,

откуда можно определить минимальный диаметр болта, способный выдержать допускаемое напряжение.
Проектировочный расчет для незатянутого резьбового соединения выполняют по формуле:

где: d – минимальный расчетный диаметр болта; F – внешняя осевая (продольная) сила.

Расчет затянутого болта, нагруженного внешней растягивающей силой

Для обеспечения плотности стыка и жесткости соединения болты (винты, шпильки) затягивают. В затянутом резьбовом соединении полная нагрузка на болт составляет:

где: F – сила предварительной затяжки; χ – коэффициент внешней нагрузки, учитывающий, какая часть внешней нагрузки при совместной деформации болта и деталей стыка приходится на болт;
χ = 0,2…0,3 – при соединении деталей без прокладки,
χ = 0,4…0,5 – при соединении деталей с упругой прокладкой (резина, картон и т. п.).

Читайте также:  Как починить плетеную корзину

Затянутый болт растянут и скручен за счет трения в резьбе и под головкой болта.
Эквивалентное напряжение в стержне по гипотезе видоизменения определяется по формуле:

Для метрической резьбы σэ = 1,3σр .
Расчет болта при совместном действии растяжения и кручения сводится к расчету на растяжение по увеличенной растягивающей силе.

Расчет болтов для крепления крышек

Расчет на прочность болтов для крепления крышек цилиндров, находящихся после затяжки под давлением, может быть произведен по формуле, учитывающей полную нагрузку (с учетом кручения) на болт:

где: F – сила предварительной затяжки болта, рассчитывается из условия нераскрытия стыка; F – часть внешней силы из расчета на один болт; F = FΣ/z , где z – число болтов в соединении.

Расчетный диаметр болта определяют по формуле:

где: [σр] = σт / [s] ; σт – предел текучести материала; [s] – коэффициент запаса прочности, учитывающий условия работы соединения, материал и диаметр резьбы.
В начале расчета величина [s] задается ориентировочно, после расчета уточняется.

Расчет болта под действием поперечной силы

Рассмотрим случай расчета на прочность болта (шпильки, винта) , установленного без зазора в соединяемые детали сквозь отверстие из-под развертки. Болт нагружен поперечной силой, пытающейся сдвинуть соединяемые детали по контактирующим поверхностям, т. е. стержень болта работает на срез и смятие.

Условие прочности на срез определяется зависимостью:

Проверочный расчет на смятие осуществляется по формуле:

Расчет болта, установленного в отверстие с зазором и нагруженного поперечной силой, производится с учетом силы трения, препятствующей сдвигу деталей под действием внешней силы. Сила трения возникает из-за необходимой затяжки такого резьбового соединения. Затянутый болт работает на растяжение и скручен за счет трения в резьбе.

Потребная затяжка определяется по зависимостям:

где: i – число плоскостей трения; К – коэффициент запаса сцепления (К = 1,3…1,5) .
На рисунке 3, б число плоскостей трения i = 2 .

Влияние скручивания болта при затяжке учитывают, увеличивая расчетную нагрузку на 30%:

Расчетный диаметр болта:

Для предохранения стержней болтов от поперечных нагрузок в конструкциях узлов применяют различные устройства, воспринимающие часть этих нагрузок. Различные конструктивные решения таких устройств приведены на рисунке 4 (в — втулка, г, е — шпоночная вставка, д — фасонная выточка, ж — усиление стержня болта) .

Формулы для проверочного расчета болтов

Проверочные формулы для болтов (шпилек, винтов) в зависимости от вида нагружения стержня:

Выход из строя болтов и винтов обычно происходит вследствие разрыва стержня по резьбе или переходному сечению у головки, в результате разрушения или повреждения резьбы, из-за разрушения головки. Шпильки выбывают из строя вследствие разрыва стержня по резьбе, повреждения или разрушения резьбы. Так как размеры стандартных болтов, винтов и шпилек отвечают условию их равнопрочности по указанным критериям, то расчет обычно производят по одному основному критерию работоспособности — прочности нарезанной части стержня. Из расчета стержня на прочность определяют номинальный диаметр резьбы болта. Длину болта принимают в зависимости от толщины соединяемых деталей. Остальные размеры болта, а также гайки, шайбы и гаечного замка принимают в зависимости от диаметра резьбы по соответствующим ГОСТам.

Рассмотрим расчет болтов при статическом нагружении.

Болт нагружен осевой растягивающей силой.

Болт нагружен осевой растягивающей силой; предварительная и последующая затяжки его отсутствуют (соединение ненапряженное, рис. 1).

Такой вид нагружения встречается сравнительно редко. Болты в этом случае обычно находятся под действием сил тяжести. Характерным примером данного нагружения может служить резьбовой конец грузового крюка грузоподъемной машины.

Рис. 1

Условие прочности болта
где σр — расчетное напряжение растяжения в поперечном сечении нарезанной части болта;
F — сила, растягивающая болт;
d1 — внутренний диаметр резьбы болта;
р] — допускаемое напряжение на растяжение болта.

Формулой (1) пользуются при проверочном расчете болта. Из нее вытекает зависимость для проектного расчета болта

или

Болт испытывает растяжение и кручение, обусловленные затяжкой.

Крутящий момент, возникающий в опасном поперечном сечении болта, равен моменту Т в резьбе, определяемому по формуле

Лишь для установочных винтов при определении момента, скручивающего стержни, следует учитывать момент силы трения на торце.

Эквивалентное напряжение в болте, в опасном поперечном сечении которого возникают продольная сила, равная усилию F затяжки, и крутящий момент T, равный моменту в резьбе, определим по гипотезе энергии формоизменения:

Читайте также:  Как сделать кисти мягче

где σekv — эквивалентное (приведенное) напряжение для опасной точки болта;
σp — напряжение растяжения в поперечном сечении болта;
τk — наибольшее напряжение кручения, возникающее в точках контура поперечного сечения болта.

Подставим в формулу значение крутящего момента из формулы

и вынесем множитель

из-под корня. Получим

Принимая для стандартных стальных болтов с метрической резьбой ψ=2°30′, d2/d1=1,2 и f=0,15 чему соответствует ψ=8°40′, окончательно получим σekv≈1,3σp

Следовательно, болт, работающий одновременно на растяжение и кручение, можно рассчитывать только на растяжение по допускаемому напряжению на растяжение, уменьшенному в 1,3 раза, или по расчетной силе, увеличенной по сравнению с силой, растягивающей болт, в 1,3 раза.

Таким образом, проектный расчет болта в этом случае рекомендуется производить по формуле

или

Аналогичное решение рекомендуется для болтов, нагруженных осевыми растягивающими силами и испытывающих кручение от подтягивания гаек под нагрузкой. Такое нагружение имеет место в винтовых стяжках (рис. 2).

Рис. 2

Предварительно затянутый болт дополнительно нагружен внешней осевой растягивающей силой; последующая затяжка болта отсутствует или возможна.

Этот вид нагружения самый распространенный, так как для большинства резьбовых соединений требуется предварительная затяжка болтов, обеспечивающая плотность соединения и отсутствие взаимных смещений деталей стыка, нарушающих работу соединения. К болтам этой категории относятся фланцевые, фундаментные и т. п.

После предварительной затяжки болта силой F3 болт растягивается, а детали стыка сжимаются. При действии на болтовое соединение внешней сипы F (рис. 3) только часть ее χF дополнительно нагружает болт, а остальная часть (1—χ)F идет на частичную разгрузку деталей стыка от сжатия (рис. 4). Коэффициент χ учитывающий долю внешней нагрузки F, приходящуюся на болт, называется коэффициентом внешней (основной) нагрузки.

Рис. 3 Рис. 4

Так как задача о распределении силы F между болтом и стыком статически неопределима, то она решается с помощью условия совместности деформаций. При действии на соединение внешней силы F до раскрытия стыка сжатие соединяемых болтом деталей уменьшается на столько, на сколько болт растягивается, т. е.

где λd — коэффициент податливости соединяемых болтом деталей;
λb — коэффициент податливости болта, т. е. удлинение болта при растя жении под действием силы в 1 Н. Из уравнения следует, что коэффициент внешней нагрузки

Рис. 5

Коэффициент податливости болта

где l — длина деформируемой части стержня болта, принимаемая равной толщине сжимаемых болтом соединяемых деталей;
А — площадь поперечного сечения стержня болта (для ступенчатого стержня — средняя приведенная площадь сечения);
Е — модуль упругости материала болта.

Для определения коэффициента податливости λb соединяемых деталей пользуются методом, предложенным проф. И. И. Бобарыковым.

По И. И. Бобарыкову, деформации соединяемых деталей распространяются на так называемые конусы давления (рис. 6), наружный диаметра меньших оснований которых представляет собой соответственно наружный диаметр опорной поверхности гайки (головки болта, пружинной шайбы и т. д.), а образующие наклонены под углом α=45°. Новейшими исследованиями установлено, что угол α Рис. 6 Рис. 7

Для упрощения расчетов конус заменяют цилиндром, наружный диаметр которого равен среднему диаметру конуса. Коэффициент податливости соединяемых деталей

где h1, h2, . hn — толщина соединяемых деталей;
A1, A2, . An — площади поперечных сечений конусов давления (цилиндров) со ответствующих деталей;
Е1, Е2, . Еn — модули упругости материалов этих деталей.

Для соединения, показанного на (рис. 6),

а для соединения, представленного на (рис. 7), при одинаковых материалах соединяемых деталей

При большом коэффициенте податливости λb болта и малом коэффициенте податливости λd соединяемых деталей коэффициент внешней нагрузки χ небольшой и почти вся внешняя сила F идет на разгрузку стыка. При малом коэффициенте податливости λb болта и большом коэффициенте податливости λd соединяемых деталей, например при применении в стыке толстой упругой прокладки, большая часть внешней силы F передается на болт. При отсутствии упругих прокладок коэффициент внешней нагрузки χ=0,2. 0,3. При наличии упругих прокладок коэффициент strong>χ имеет большое значение и может быть близок к единице.

Условие невозможности раскрытия стыка

где к — коэффициент затяжки болта, учитывающий силу Fb предварительной затяжки болта; в соединениях без прокладок при постоянной внешней нагрузке к=1,25. 2, при переменной внешней нагрузке к=2. 4. По условиям герметичности в соединениях с прокладками коэффициент к рекомендуется повышать до 5, а иногда и более.

Из вышеизложенного следует, что растягивающая сила F, действующая на болт после предварительной затяжки и приложения внешней силы F (см. рис. 4),

Читайте также:  Количество одновременно подключаемых устройств irda

При отсутствии последующей затяжки болт рассчитывают с учетом крутящего момента предварительной затяжки по расчетной силе см. формулу


или

При вычислении по предыдущим формулам сил F и Fp коэффициентом внешней нагрузки χ задаются в пределах, указанных выше. После расчета болта рекомендуется вычислить значение χ и сравнить его с предварительно принятым значением. Если между предварительно принятым значением χ и его расчетным значением окажется большая разница, то следует принять значение χ, более близкое к расчетному значению, и затем рассчитать болт заново.

Проектный расчет болта при отсутствии последующей затяжки производят по формуле

откуда

Проектный расчет болта, для которого возможна последующая затяжка, производят с учетом крутящего момента, вызванного этой затяжкой, по расчетной силе, равной 1,3F
откуда

Болт, установленный в отверстие с зазором (рис. 8), нагружен поперечной силой.

В этом случае болт затягивается такой силой затяжки F3, чтобы возникающая при этом сила трения Fƒ на поверхности стыка соединяемых деталей была не меньше внешней сдвигающей поперечной силы F. В результате этого болт работает на растяжение от силы F3. Необходимую силу затяжки болта определяют из условия

откуда

где ƒ — коэффициент трения между соединяемыми деталями; для чугунных и стальных деталей ƒ=0,15. 0,2.

Проектный расчет болта в этом случае производят с учетом 20%-ного запаса от сдвига деталей и с учетом крутящего момента при затяжке болта см. формулу

по формуле

или

Для уменьшения диаметра болта, установленного в отверстии с зазором и нагруженного поперечной силой, применяют различные устройства, разгружающие болт от восприятия поперечных сил, например разгрузочную втулку (рис. 9), шпонку (рис. 10), штифт и т. д. При использовании разгрузочного устройства диаметр болта обычно принимают конструктивно.

Рис. 9 Рис. 10

Болт, установленный в отверстие из-под развертки без зазора (рис. 11), нагружен поперечной силой.

В этом случае болт рассчитывают на срез; условие прочности болта

где τс — расчетное напряжение среза болта;
F — поперечная внешняя сила, срезающая болт;
d — диаметр стержня болта в опасном сечении;
с] — допускаемое напряжение на срез болта.

Предыдущей Формулой пользуются при проверочном расчете болта. Проектный расчет выполняют по формуле

или

Если болтом соединяют тонкие детали, то необходимо производить проверку прочности деталей их смятие по формуле

где h — длина наиболее сминаемой части стержня болта;
σsm — расчетное напряжение смятия в болтовом соединении;
sm] — допускаемое напряжение на смятие болтового соединения.

Предварительно затянутый болт с эксцентрической головкой дополнительно нагружен внешней силой F (рис. 12); последующая затяжка болта отсутствует.

В этом случае болт рассчитывают на растяжение и изгиб по расчетной силе Fp, определяемой по формуле


откуда

где σmax — наибольшее суммарное напряжение в болте от растяжения и изгиба;
σp — расчетное напряжение на растяжение;
σi — расчетное напряжение на изгиб;
а — эксцентриситет нагрузки.

Из формулы следует, что с увеличением эксцентриситета а диаметр болта возрастает. Поэтому болтов с эксцентрической головкой следует избегать. Эксцентрическая нагрузка действует и на болт с симметричной головкой, если опорные поверхности под гайкой или головкой имеют перекос.

При расчете болтов, нагруженных статическими силами, допускаемое напряжение на растяжение

где σt — предел текучести материала болта; [s] — допускаемый коэффициент запаса прочности;
[s] зависит от того, контролируется ли затяжка болта. При неконтролируемой затяжке [s] для болтов малых диаметров принимают большим, а для болтов больших диаметров — меньшим см. табл. "Значение допускаемого коэффициента запаса".

Допускаемое напряжение зависит от материала болта и его диаметра, так как при неконтролируемой затяжке есть опасность, что болты малых диаметров могут быть затянуты до возникновения в них остаточных деформаций. Это вызывает затруднения при проектном расчете, так как неизвестно, какое допускаемое напряжение следует принять. Поэтому расчет ведут либо методом последовательных приближений, либо пользуются табличными данными допускаемых сил затяжки болтов, подсчитанных с учетом зависимости t] от диаметров болтов см. таблицу "Допускаемые силы затяжки болтов при неконтролируемой затяжке".

При контролируемой затяжке (в крупносерийном и массовом производстве) коэффициент запаса болтов из углеродистых сталей при статической нагрузке [s]=1,3. 2,5; большие значения-для конструкций повышенной ответственности или при невысокой точности определения действующих нагрузок.

Допускаемое напряжение на срез болтов рекомендуется принимать

Допускаемое напряжение на смятие болтовых соединений при скреплении стальных деталей

при скреплении чугунных деталей

где σt — предел текучести;
σv — предел прочности материала соединяемых деталей.

Ссылка на основную публикацию
Радиомикрофон рмк 073 спутник
200 x 170 x 30 мм РМК 081 “Ручка” (малогабаритная)Радиомикрофон с кварцевой стабилизацией частоты Назначение: контроль акустической информации с передачей...
Протерм дельфин или скат в чем отличие
Надежный электрический котел. Собран в Европе, специально для России. Сделан в Европе - высокие стандарты качества Высочайший КПД - 99.5%...
Радиомикрофон рмк 073 спутник
200 x 170 x 30 мм РМК 081 “Ручка” (малогабаритная)Радиомикрофон с кварцевой стабилизацией частоты Назначение: контроль акустической информации с передачей...
Расчет нагрузки на трубу круглого сечения калькулятор
При проектировании и изготовлении конструкций из металла и других материалов очень важно соблюдать и выполнять физико-механические расчеты на прочность, одним...
Adblock detector